Question

AG

教えてください！

偏微分

Answer 1

寒

偏微分は注目する変数以外の変数を全部定数として扱えばいいです。
定数であることがわかりやすいようにたとえばy²=a, y=bとでも表記すると
z=xy²e^(x²y)=xae^(x²b)=axe^(bx²)
みたいな感じです。
これをxについて偏微分すると
zx=∂z/∂x=(∂/∂x) axe^(bx²)
=(ax)'∙e^(bx²)+ax{e^(bx²)}' ←積の微分
=ae^(bx²)+axe^(bx²)∙(bx²)' ←合成関数の微分
=ae^(bx²)+2abx²e^(bx²)
=(a+2abx²)e^(bx²)
↓a=y², b=yと戻すと
=(y²+2x²y³)e^(x²y)
てな感じですね。わざわざa=y², b=yとおく必要はないので、心の中で定数とみなして解けばいいです。