Question

からあげクン

【至急】
104の2や、105の1のようなkを使う式を使う問題は
どちらの式にkを使うとか決められていますか？

Lにに4

 
 
  
   
 
  
  
   
  
  
 
 
  
  
  
   
  
  
  
  
  

題109 円と直線の交点を通る円                @②②ののの

) 円ダー25 と直線 タニァ二1 の 2 つの交点と原点 0 を通る円の方程式を求
めょ。

2)  円 キザー2x一4y十16一16=0 は定数 の値にかかわらず 2 点を通る。
この 2 点の座標を求めよ。

。 基本104 )

只> (1) 円と直線の交点を通る図形に関する問題でも基本方針は基本例題 104 と同じ。
円と直線の交点を通る図形として, 次の方程式を考える。

を(*ーッ+1)十z*十yー25=ニ0 ……… |

(2) 「を の値にかかわらず…」 とあるから, 円はをの値に関係なく, ある 2 点を通る。
よって, をについての恒等式の問題 として考える。

 

 

図から, 円と直線は交点を
もつ。

テーッキ1十の(2上アー25)三0
とした場合, =0, ッニ0
を代入すると が一寺 が求

図形① が原点を通るとして, ① に                  められる。この値を最初の

ァ=0, ッー0 を代入すると ん一25=0                      式に代入し, 整理すると,
ゆえに       を三25                                 左の解答と同じになるが,

える。

xyオ1)十2キダダー25=テ0 … ①
①⑪ は, 円と直線の 2 つの交点を通る
図形を表す。

lo
soy問s

 

⑩ に代入して 25(xーッ+1)二2アー25=0                       ① の方が後の計算がらく。
菩d89のと 。 y"士2上25x王25yー0 …… の
これは円を表すから, 求める方程式である。                     4252十(一25)*一4・0>0
) 円の方程式をんについて整理すると                 (⑫.142 参照)
ー2(ヶ十2yー8)を十ヶ2キッテー16三0                       3んについての恒等式とみる。

この等式がん の値に関係なく成り立つための条件は
ェキ2yー8テ0 2 ①,  ァ?二ター16三0 内 ②
①⑩, ⑨からァを消去して 5y"-32y填48ニ0

めえに    (ッー4)(5yー12)テ0

よって     ッニ4,  J

5
を               16
⑩か5 =4のとき ァー0. ッーニ区 のとき 2

12
に, 求める 2 点の座標は (0, ④, )

  
   
  
 

 

し
) 円〆エアー50 と直線 3xキッー20 の 2 つの交点と点 0,

求めよ。                                     M
C : エア(2)ァーめ2k一16ニ0 は定数を

2 点の座標を求めよ。

160

 

2つの円ダキザー5 で
Q⑪ 2 円の共有点の座標を求めよ。

 

 

     の中心と半径を求めよ。
(9 2円の共有点と点(1, 0) を通息            了
                        -            ー, 連立方程式の実数解 を求める。 本問のような>x。.
 で1六のをきす  Ha 貞傘8には。 ①〇との4
次の項を消去し, xyの1 次方程式を導く。次に, その 1 次方程式と ① を表)
(2) (1) で求めた 2 点と点 (1, 0) を通ることから,  円の方程式の一般形を使っ て夫。
きるが, ここでは, かヵ.158 基本事項[2| を利用してみよう。       の)を/la
2点で交わる 2 つの円=0, gニ0 に対し 方程式 アニ0 (ぁは
つまり, 2円①, ⑨ の交点を通る図形として, 次の方程式を考える。
(上史ー5)十(x2+ア2上4zー4ター1)=0  eo 妨
PNG 0) を間るとし ニッニ0を代入し, んの値を求める。

                                                     ー

                                                                                                                                                                                                                                                                  
 
 
 
 
                                                                                                                                                                                           
 
    

 

 

   
                                                                                                                                                                                                                                                                  
                                                                                                                                                                            
  

lS較形訪Eoー0 (ん は定数) を稲|    後(
=っSHHUM や) の                        |科A

生                               2

3                       2

3③ は, 2 円の共有点を肖       G

直線の方程式である。 C!             ん

は, (2) の解答の⑧に         で

を王ー1 を代入して得24             ]

る式と同じである。         8

Mt) 。 を円と音かないC      了臣

還にーー1のとき, @
けい 株を表す。