Question

miyu

加法定理の問題です

⑴.⑵共に、解答の1行目までは出来るのですが それ以降がなぜこう変形できるのかが分からないので教えて下さい(><)

還題29 次の値を求めよ。

(1) sin 20? sin 40* sin 80*    (2) cos10*十cos110"十cos130"

         

症還罰 (!) 積一和の公式を繰り返し利用する。 (2) 和 一 積の公式を利用する。
腰画人委() ーー JNN

還 ー革sin80*十寸cos20* Sin 80*

4     2
ーー sin80'坊(sin100*二sin60)

章Ii    sg09+ー.マ3
ーーオイsin80"十  4 Sin(180 80?)十 2 沈
ーーユsma0+二sma憲人 四

(2) 与式=2cos60*" cos50*十cos130*
ーcos50"填cos(180*一50)ニcos50*一cos50*テ0

数ii 4step 加法定理 和と積の公式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

(1)
　sin20･sin40･sin80

＝{sin40･sin20}･sin80

【以下の積→和の公式に、α＝40、β＝20　を代入して】
【sinα･sinβ＝－(1/2){cos(α＋β)－cos(α－β)】
【sin40･sin20＝－(1/2){cos(40＋20)－cos(40－20)＝－(1/2){cos60－cos20}なので】

＝－(1/2){cos60－cos20}･sin80

【cos60＝1/2　と直し、sin80を前に持ってきて】

＝－(1/2)sin80･{(1/2)－cos20}

【－(1/2)sin80　を{　}内に分配法則】

＝－(1/4)sin80＋(1/2)sin80･cos20

【以下の積和の公式に、α＝80、β＝20　を代入して】
【sinα･cosβ＝(1/2){sin(α＋β)＋sin(α－β)}】
【sin80･cos20＝(1/2){sin(80＋20)＋sin(80－20)}＝(1/2){sin100＋sin60}なので】

＝－(1/4)sin80＋(1/2)[(1/2){sin100＋sin60}]

＝－(1/4)sin80＋(1/4){sin100＋sin60}

【(1/4)を{　}内に分配法則】

＝－(1/4)sin80＋(1/4)sin100＋(1/4)sin60

【sin(180－θ)＝sinθを利用する為、100＝180－80】
【sin60＝(√3/2】

＝－(1/4)sin80＋(1/4)sin(180－80)＋(1/4)･(√3/2)

【sin(180－80)＝sin80、(1/4)･(√3/2)＝√3/8　から】

＝－(1/4)sin80＋(1/4)sin80＋(√3/8)

【{－(1/4)＋(1/4)}sin80＝0　なので】

＝√3/8

miyu

なるほど！！
理解出来ました。

分かりやすくご丁寧に説明してくださり ありがとうございました🙇‍♂️✨