Question

S

置換積分って全部、合成関数の微分の逆演算でしょうか？(積分は微分の逆演算というだとおかせてください)
∮sinxcosxdxは合成関数が掛けてある！と納得できるのですが、∮x√(x-1)dxはt=√(x-1)と置いて二乗してt^2=(x-1)そしてx=t^2+1とおきtで微分するしかないのですが、やはり後者は合成関数の微分の逆演算ではなぬ置換積分と見なすのが適当なのでしょうか？お願い致しますm(__)m

置換積分法 合成関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

prpr555

「∮sinxcosxdxは合成関数が掛けてある」
の意味がまず分かりません。。

S

f(sinx)(sinx)’でした。微分したやつがかけてあるでした。sinx=tとしたらf(t)dt/dxと見てます。　もしかしたら用語が正しく使えていないかもしれません。

言いたいことは、置換積分って言われてるけど全部合成関数の微分の逆演算でしょうか？って言いたいのですが、自分で調べてみると置換積分って見なした方が統一的に見れるので僕の主張はあまり良いものではないかもしれません。

prpr555

f(sinx)(sinx)’なら理解できます。
おっしゃる通り、合成関数の逆演算とみなして差し支えないと思います。
ただ、合成関数の逆として考えるのは予測の限界を超えてくるので、
置換積分というシステム化された手法があるんだと思います。
よく勉強してますね。

S

いえいえ、ありがとうございます！　予測の限界を超えるからということに納得しました。お互い頑張りましょう！