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自学 © Akagi
第3問 図形の性質
弧 BD に対する円周角は等しいから
A
60°
=
<BED ∠CED = 60°
直角三角形 ABH で
B
三平方の定理により
√√√
AB
2√7 = √√√21
AH
=
×
2
2
1
BH
-AB=
|7
2
よって
CH=2BH=2x√7=2√7
10
D
/m
730°
E
また, 直角三角形 ACH で
三平方の定理により
B
H
AC=√AH'+CH2=√(v√21)²+(2√7)²=7
方べきの定理により CE × CA = CD x CB
∴CE ×7= √7×3√7
∴.CE = 3
△EBC で, 内角の二等分線と比の定理により
BE:BD =CE : CD
.. BE : 2√7 = 3 : √7
.. BE = 6
D
#

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A
△EBC と直線 AD でメネラウスの定理により
EF BD CA
×
× =1
FB DC AE
EF 2 7
x-x
FB 1 7-3
=1
m
EF
2
FB
=
7
これとEB=6より
2
2
4
FE: = CB=
3
0
0
△ADCと直線 BE でメネラウスの定理により
DF AE CB
-X-
×
FA EC BD
DF 4 1+2
-x-x
FA 3 2
DF 1
=
FA 2
これとAD=2√7 より
=1
1
4√7
AF 1/2AD=1/2x2√7= 3
2
0
m
T7
直線 CF と線分AH の交点をI, 点E を通り直線 BC に平行な直線
をlとすると･･･(お絵かき略)
△AHC で, AD は中線で AF:FD = 2:1 だから点 Fは
△AHC の重心。
→> AI: IH = 1:1
また, AE: EC = 4:3
よって, I は直線ℓに関して点Aと同じ側(lよりちょっと上)
にある。