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9
数学Ⅰ 数学A
(2)線分 PIとDE の交点をFとする。 このとき, 線分IFとFPの長さの比と,三
角錐 PABCの体積との関係について考えよう。
(i) 次の仮定のもとで三角錐 PABCの体積 V」について考える。
仮定 1
線分 IFとFPの長さの比がIF:FP=3:2である。
このとき
PE: EA = キ
..
ク
であるから, (1) での考察に注意すると, AP =
= ケ
コ となる。
したがって, 直線 PGが△ABC を含む平面に垂直であることに注意する
と,V1 = | サシであることがわかる。
(数学Ⅰ 数学A第3問は次ページに続く。)

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数学Ⅰ 数学A
(ii)(i) の仮定1の代わりに次の仮定2をおき, 三角錐 PABCの体積の変化につ
いて考える。
線分 IF と FPの長さの比がIF:FP = 1:3である。
仮定2
仮定2のもとでの三角錐 PABCの体積 V2 を, (i) で求めた V と比較する
と,V2 と V1 の比は
V2:V1
= ス
であるから, ソ
。
..
セ
ソ の解答群
◎ V2 は V1より小さい
① V2 と V」は等しい
② V2 は V1 より大きい

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(2)
(ii) iと同じようにして体積V を求めると
2
PE5 +3 1
PE 9
方べきの定理:
×
x-= 1 ..
=
EA 3 3
EA
8
√85
AP = 17x
185
17
直角三角形 PAG で三平方の定理:PG = (√85)2-72=6
V2 =(12×8+2)×6÷3=96
したがって
V2:V,=96:16 = 6:1
であるから、V2はVより大きい。

ページ6:

(2)
(i) △PAI と直線ED でメネラウスの定理により
PE AD IF
P
②
F3
-3
-☑
×
1
E
EA DI
FP
PE
5 +33
☑
×
EA 3 2
A
5
I
..PE:EA=1:4
これと(1)の AE. AP =40より、 PE = √2 だから
AP =
5PE = 5√√2
また、直角三角形 PAGで三平方の定理により
PG = √(5√2)2-72 =1
よって、
V₁
V = (12×8+2)x1+ 3 = 16
=
底面積
高さ
D

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2026年 共通テスト: 数学Ⅰ・数学A
自学 © Akagi
第3問 図形の性質
(1) 直線 BI が∠ABC を2等分することに注意し、
A
△ABD で内角の二等分線と比の定理により
AI: ID = 10:6=5:3
ア
直角三角形 ABD で三平方の定理により
10
10
AD = √102-62=8
アイより
AI=5,
ID
-
3
B
6 D 6
また、 右図より、 ∠EとLIは直線 PD に対して同じ側にあって大きさが等しいから
4点 E, I, D, Pは同一円周上にある。
P
よって、方べきの定理により
AEAP = AI AD
=5.8
E
= 40
A