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(3) 100 以下の数のうち、数列{a}、または数列{b,}の項であるものの
総和を求めよ。
シグマ公式
重複分を引いておく
数列{a}の項の和 + 数列{b,}の項の和
-
数列{c}の項の和
ア 数列{a}の項の和は3n-1≦100→n≦33
33
Σ(3k-1)=3×133·(33 + 1) - 33 = 1,650
2
k=1
イ 数列{b,}の項の和は2n+1≦100→n≦49
n
49
1
=
Σ(2k + 1) = 2×149.(49 + 1) + 49 = 2,499
2
k=1
ウ 数列{c}の項の和は 6n-1≦100→n≦16
16
n
1
Σ (6k − 1) = 6×· 16 · (16 + 1) − 16 = 800
k=1
2
よって、 求める総和はア + イーウより
1650 + 2499-800 = 3.349

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数学 B
4 自学
1本の当たりくじを含む 4 本のくじから1本引いてもとに戻す。 当たりが
出れば1回につき1000円もらえる。 48 回くじを引いたときに、1800円
以上もらえる確率を求めたい。 48回くじを引いたとき、 当たりくじを引く回
数を X とする。
(1) 確率変数 X が従う二項分布 B
を求めよ。
二項分布
当たりくじが出る or 出ない ” の反復試行だからXは二項分布に
従う。
1
当たりくじが出る確率はp=-、 これをn=48回行うので、
4
B(n, p)=B (½, 48
4

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X-a
(2)48回は十分に多いと考える。 Z =
(b>0)とするとき、
b
Zが正規分布 N(0, 1)に従うとみなしてよいような定数a,bの値を
求めよ。
二項分布の正規分布による近似
1
期待値: m = np = 48×
=
12,
4
1 3
標準偏差:o=
148×
=
npq
×
3
4 4
X-m
X-12
Z
より α = 12, b=3
3
(3)1800円以上もらえる確率が何%になるかを、 小数第1位を四捨五
入して整数で答えよ。
標準正規分布
P(X≧18)=P(Z≧
18-12)=P(X≧2) = 0.5 -0.4772
=
= 0.0228
よって、1800 円以上もらえる確率はおよそ2%