Question

ら

教えてください🙏

13|2次関数(9,  9(? および実数をが以下の(1), (ii), (后) の条件をすべて満た している
とする。

(1 ) 3 は*ニで最大値をとる

) =13, (一ニー23, 9(が=49, 9(一がニ7
() 9二9(?》 =2z2上13ヶ5

このとき, ぁの値と 7(4, 9(る4) を求めよ。

Answer 1

AYAKA

画素参照

よかったら、ベストアンサーよろしく

Answer 2

LUX SIT

どこに着眼するか迷ったのではないでしょうか? 突破口は1変数で解決できる部分を探しだすことです.
以下の手法は関数方程式の問題でも使うことがあるので覚えておいて損はないでしょう.
***
x=-kのとき, f(-k)+g(-k)=2k^2-13k+5=-23+7⇔2k^2-13k+21=0⇔(2k-7)(k-3)=0⇔k=3, 7/2
x=kのとき, f(k)+g(k)=2k^2+13k+5=13+49となるが, k=3のみこの等式を満たす.
x=3で最大値13をとるような2次関数は実数a<0を用いてf(x)=a(x-3)^2+13と書ける.
x=-3のとき, f(-3)=36a+13=-23が成り立つから, a=-1と決まる.
したがってf(x)=-(x-3)^2+13=-x^2+6x+4である.
g(x)はg(x)=(2x^2+13x+5)-f(x)=(2x^2+13x+5)-(-x^2+6x+4)=3x^2+7x+1である.
以上をまとめると, k=3, f(x)=-x^2+6x+4, g(x)=3x^2+7x+1である.