Question

はる

複素数の問題です

この問題がなぜこうなるか教えてください🙏

Answer 1

mr.myself

以下、6乗を^6と表記します。
まずi²+i²+i²=i^6ではありません。i²+i²+i²=3i²です。
そこは気をつけて下さい。
そして本題ですが、そもそもiという数は2乗すると-1になる特異な数です。その性質を使います。
指数法則よりi^6=(i²)³=(-1)³=-1

mr.myself

どうしてこうなるのかというと、6乗は2×3乗と表すことが出来るので、i²の性質が使えるからです。

はる

ではi2乗×i2乗×i2乗と書くとバツになるのでしょうか？

mr.myself

バツにはならないでしょうが、手間ですし、指数法則を使った方が見やすいです。

Answer 2

mo1

勘違いなされているような気がします
―――――――――――――――――
ｉ⁶＝ｉ²×ｉ²×ｉ²
　 ＝(－1)×(－1)×(－1)
　 ＝－1

はる

なぜ×になるのでしょうか🤔
+でもi6乗になるとおもったのですが…

mo1

ｉ⁶＝ｉ×ｉ×ｉ×ｉ×ｉ×ｉ　で、足し算(＋)の入る余地はありません。