Question

︎︎りば

なんでですか？

(23) 中画体OABCの辺OA , AB, BC, OO の中点をそれぞれD, E, F, Gとし, DFとBGの交点を日 とする.
また, 直線OHがへABCと交わる点を T とする. A, B, Cの0 に関する位置ベクトルをそれぞれ4 , 5 ,
<とするとき, 0耳, 0を4, 5, <で表せ.                        【下蔵エ大】

(2 ) |が平面ABC 上にある -・ | [が面ABC 上にある一・重可項 = |                                        arrAGcぁる 生

AOAB において, 中点連結定理により
下すOB

AOBC において, 中点連結定理により
っ款ユニ
GF= 2 OB

 

ゆえに DE=GF
よって, 四角形 DEFG は平行四辺形であるから, 点是は線分 DF の中点で
ある。

したがって 本=テ(OD+O5) 記 ①
また, 点F は線分 BC の中点であるから
ーテ(OB+OC) … ②

ゆえに, ①, ②から
ニーユエ1テレ1 テ っ                 |
0すす4+す6⑥+る|                    i
=すすて6+オで CD ⑧③                 |
また OT-AOHH (をは実数) とおくと,⑨かち           |
ニル> んと を>
Oi=テg+て5+ 4と    9)

ここで, 点1は平面 ABC 上にあるから イトをニュ
よって ぁー全

ゆえに,④から Ofるトトささ

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ラリーペイジ

DEとGFはベクトルが等しかったので、
大きさ（長さ）が等しく、向きも同じだった（平行）といえる。
向かい合う辺の長さが等しく、平行であることは平行四辺形の定義なので、平行四辺形だといえる。
また、平行四辺形の別の定義である、「二本の対角線の交点はそれぞれの対角線の中点である」より、点Hが中点だと言える。

︎︎りば

ありがとうございます！