Question

ももち

確率の問題です
過去問なんですが解答がないのでどなたか解説をお願いできないでしょうか？
よろしくお願いします🙇‍♀️

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ある病気に感染しているかどうかを判定するための簡易検査法があ
る。この検査法では、 実際に病気に感染しているにも関わらず、誤っ
て 「感染していない」 と判定してしまう確率が0.1 また実際には感
染していないにも関わらず、誤って 「感染している」と判定してし
まう確率が0.05 とされている。 全体の中のェの割合が実際にこの病
気に感染している集団の中から無作為に1人を選んで検査をすると
き、次の(1)~(4)の確率をェを用いて表せ。
(1) その人が実際に感染していて、かつ、 正しく 「感染している」と
判定される確率
(2) その人が実際に感染していなくて、かつ、正しく 「感染してい
ない」 と判定される確率
(3) その人が 「感染している」と判定される確率
(4) その人が 「感染している」 と判定された際に、 実際に感染して
全体
いる確率

確率

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

GDO

自分なりにベン図のように図を書いて整理すると分かりますよ
（図は省略します🙇）

（１）選ばれた人が実際に感染している確率（=割合）はx、
　　　かつ感染していると判定される確率0.9　= x・0.９＝0.9x

（２）選ばれた人が実際に感染していない確率（=割合）は1－x、
　　　かつ感染していないと判定される確率0.95　= (1－x)・0.95＝0.95(1－x)

（３）①選ばれた人が実際に感染していて(x)、
　　　　感染していると判定される確率(0.9)　= 0.9x
　　　②選ばれた人が実際に感染していないのに(1－x)、
　　　　感染していると判定される確率(0.05)　= 0.05(1－x)
　　⇒感染していると判定される確率①＋②　＝　 0.9x ＋ 0.05(1－x)　=0.85x + 0.05

（４）感染していると判定されたとき（0.85x + 0.05）、そのとき実際に感染している(0.9x)
　　　確率（割合：①/(①+②)　=　0.9x/(0.85x + 0.05)
という計算になります。

ももち

丁寧な解説してありがとうございます！

GDO

ベストアンサー、ありがとうございます😊
すごい時間差で来たので．なんだか嬉しさ倍増‼️
👍