328改訂版 高等学校 数学 章末問題12]
対数 ヵニ1ogz(*ー1) 十l1ogz(5一*) の最大値を求めよ。
[328改訂版 高等学校 数学 章示問題1]
1) ェ*ニ2"WY とおく。2 を底とする両辺の対数をとると
jogzz=logz2767 ①
ここで 右辺=(log。3Xlog。2) = Iog。3
よって, ①は Ye 不
したがって タメ=3 の
を
すなわち 2*さニ3
ッニ100“*e77 とおく。10 を底とする両辺の対数をとると
logy=log100FT ーー …… @①
ここで 右辺=(logxy2 Xlogis100) =(人gs2 )2lcgs10)
=logjs2
よって, ①は 1ogisyニlogs2
したがって ィデ2
すなわち 100"*e ニ2
[328改訂版 高等学校数学 意末問題12]
真数は正であるから ェー}1>0 かつ 5-x>0
すなわち 1<*く5 …… ①
このとき関数は
え ァ=logz(*ー1X5一*) =lOgz(一**+6xー5)
| =logs[-メー3デ+ 4
as の範囲において, 真数 一(メー3十4 はェ=3 で最大値 4 をとる。 次の秋
底 2 は 1 より大きいから, このとき了も最大値 10g。4=2 をとる。
よって, yはェ*ニ3 で最大値 2 をとる。
