こんにちは。
「ね」の直後の「と」が引用の用法であることから、
「三条院の御末はたえね」が会話文（心中語）と判断できます。
つまり、
「三条院の御末はたえね。」と思し召し、～
のように、文末の扱いにすることができるわけです。
「ね」については、
①打消の助動詞「ず」の已然形
②完了の助動詞「ぬ」の命令形
の２通りが考えられますが、①の場合文中に係助詞「こそ」があって係り結びの法則が発生、となる必要があります。
ですが、実際には「こそ」は存在しません。
したがって、②完了の助動詞「ぬ」の命令形、ということになります。
