Question

沢

この問題の証明が分かりません😅解説お願いします

C6) を中心する半径の円上に点 A(2)

こる。Aにおけるこの円の接線のベクトル方

は, 接線上の任意の点を P(ヵ) として
昌5) (のーー) ー の

と表されることを示せ。

ベクトル方程式 数b

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ゲスト

見にくかったらいってください

沢

ありがとうございます😊

LUX SIT

もう解決していますが, 自然な別解をつけ加えておきます.
***
中心と接点を結んだ直線と接線は直交します. [図形の性質を利用します.]
また線分ACは円の半径なので|AC|=rであることに注意します.
これからAP・CA=0[これはベクトル方程式です]が成り立ちます.
位置ベクトルで表すと(p-a)・(a-c)=0
⇔{(p-c)+(c-a)}・(a-c)=0 [(p-c)・(a-c)を作るために余分なものを外へ出すという発想]
⇔(p-c)・(a-c)=|a-c|^2=|AC|^2=r^2
で示されました.

LUX SIT

[研究]
ベクトルCPからベクトルCAへの正射影を考えると
CP・CA=|CA|^2 [ベクトルCAが正射影ベクトルになっている]
⇔(p-c)・(a-c)=r^2
が成り立っている.
これがゲストさんの解答の図形的意味です.