Question

cccc_qqqqqq

有沒有英文跟數學好的學霸QAQ

IFY Mathematics Coursework Part1

TASK 1

Inthe early 18% century彈 人
imate value of a 抽

developed a wa全 fd  an ap僻!
the form of an !硬汕ite s汪稅5 and is shown below:

athematicianz Calle ed Colin Maclaurinz
lon. Itisim

 

 

人6 二(0二刻(0x二十二(0二

表
[a] ep 二+ whereais positve and nthe for  where zand
are integers and 2 1 Find 刻G0, 了Go and ///G). [Note:  9

rn as

difereglon of (e+207 is 5Gz+2g9 1and follows the same pi
the diferentiation of powers ofx]」 和Go)  Cr       =          廬外
下          AA
條0

 

0

全位                            )
[b] Find nurherical values of /(0), 了(0 和and ro00).            [2

[cj Choose avalue ofFx (which lies between 1 and 1) and use your
Calculator to work out the value of_(1+2z8 with your chosen values ofx

and兄                                                                      [
[d] Work out /(0) +了(0, then 7(0) 十刻(0x十二(0z2, and then
7(0) 十思(0)x十二/(0)x2二二(0)x. What do you notice?             [4

[e] Now choose adifferent value ofx (which also lies between ~-1and 1)
and repeat part [d]. What else do you notice?                      [4]

Version1 1920,

IFY Mathematics Coursework Part 1

TASK 2
全 時全

Figure 1 showsasolid cuboid with a square base of side x metres and
height ametres

 

metres

 

 

 

7

xmetres

/

 

 

 

<一zmetes 一一

Figurel

[a] Choose any volume for the cuboid. write the height ofthe

Cuboid,秘in terms of

[b] write the surface area, 4 ofthe cuboid in terms of

[c] Use calculus to find the value ofz which gives the
minimum surface area

[d] Find this minimum surface area. What do you notice?

[e] Repeat for diferent volumes.

[fl Investigate further,

version1 1920

員
[1

2]
茹
呈
只]

IFY Mathematics Coursework Part1

TASK 3

 

The curvey = 如isshown in figure 2.

了            汪

 

加

(5自人9

CC10)       G,0)           DOG50)
Figure2
生吉         人
[a] Choose any non=inteqer value of which is greater than 1 but less

 

than 3, and use jntegration to find the area underthe curve betweenx
ad二5          和                                                  [3]

[b] Now work out your value ofy whenzris-halfway between 1and 5re.
>二3and use this to find the area ofthe rectangle ABCD,             D2]

[c] Work out the values of y whenx is halfway between 1and 3, and
halfway between 3 and 5, je.x 二2andx二二 Using figure 3 to help you,
work out the area of the rectangle between (1,0) and (3,0), and the area
of the rectangle between (3,0) and (5,0). Add your two areas. What do
you notice?                                                               [9

versiom1 1920

微積分

Answer 1

león hung

我可以幫你⊂((・▽・))⊃
但是你要我幫什麼呢(・∀・)？
翻譯？解題？

這裡大部分都是申論類的題型，其實主要目的是要你自己去觀察，所以我猜你應該是英文的部分需要幫忙(・∀・)？

cccc_qqqqqq

英文的部分我是可以但得懂...但有關微積分的部分，因為我目前是高一，還不太懂一些算法跟公式之類的

león hung

不過為什麼高一會學這麼難的微積分呢（？）

cccc_qqqqqq

學校有一個特殊過程是跟英國學校有合作，他們提供的教材內容跟考試

león hung

好的我大概了解，那這個課程有沒有教過你

微分、定積分這些（？）

león hung

第一張圖片是在講一個級數叫做「馬克勞林級數」

第二張圖片應該是在講「相對極值」

第三張圖片則是類似「黎曼和」或是「積分均值定理」

león hung

雖然他沒有要你計算很難的題目，但這些如果沒學過一點基礎的話，要自己解出來可能有點困難

而我如果要解給你看的話，就等於是要重頭教起

león hung

這裡用到的東西在台灣應該是大一微積分的範疇

我不確定你有沒有學過，或是他們有沒有教過你（？）

所以可能要請你跟我說多一點你的學習狀況跟需要的幫助#（我才比較好對症下藥

cccc_qqqqqq

你說的那些級數還有定理我其實都沒聽過...因為我們是全英文教學所以沒有教的很深入，我只知道一些基礎的微分跟積分

león hung

好吧沒關係！

你至少知道怎麼把f(x)=(1+x)^n
微分成f'(x)=n(1+x)^(n-1)吧（？）

león hung

這個是多項式的微分公式

cccc_qqqqqq

我知道那個～
積分的我也知道

león hung

那第一張圖就解決了，一直微分微分微分，你就可以找到f'(x)、f"(x)、f"'(x)、...了

然後照他題目意思帶入公式即可
他在一步一步叫你如何得到「馬克勞林級數」

león hung

numerical value就是要你把x=0帶入函數，然後解出值來