Question

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怎麼分辨是否為連續函數和可微分函數？
都是找左右極限值相等嗎？
謝謝（搞不清楚）

Answer 1

qn

連續就是函數圖形沒有斷開(極限值=函數值)
可微就是函數圖形不尖(左極限導數=右極限導數)

像是
f(x) = { 2x-1 , x≠1
{ 2 , x=1
在 x=1 不連續但可微

f(x) = |x|
在 x=0 連續但不可微

Mr.B

一開始說的圖形判斷方式是對的，但例子不太對喔，可微必定連續，連續不一定可微
上述舉的第一個例子，他圖形畫出來會在x=1的地方空心，y值出現在2，而非出現在y=2x-1直線上，這樣函數值就沒有等於極限值了，所以不連續也不可微

可參考
https://aca.cust.edu.tw/online/calculusI/05/05_03_06.html

qn

可微跟連續沒有關係
根據定義
f(x)在x=a處的導數
只看x→a的極限
跟函數實際的值無關
所以可微不一定連續