Question

hoka95

お願いします。

(c) 1から 16 までの異なる整数が 1 つずつ書かれた 16 枚のカードがある。これ
らの 16 枚のカードから 7 枚のカードを取り出すとき, 取り出されたカードの
うちのどの 2 枚についても, カードに書かれた数の差が 2 以上となるような取

り出し方は全部で 通りある。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

gößt

(解法1)
16枚のカードのうち取り出したカードを赤く、取り出さなかったカードを青く塗ることを考えますと、求める場合の数は赤いカード7枚と青いカード9枚を赤いカードが隣り合わないように並べる方法の総数に等しいので
　₁₀C₇＝120(通り)

(解法2 こっちの方が本質が見えやすいかも)
取り出したカードに書かれた数字を順に
　a₁, a₂, …, a₇
とおき、
　b₁=a₂-a₁, b₂=a₃-a₂, …, b₆=a₇-a₆, b₇=16-a₇
とおきます
このとき、求める場合の数は
　a₁+b₁+b₂+…+b₇=16
　a₁≧1, b₁, b₂, …, b₆≧2, b₇≧0
となる a₁, b₁, b₂, …, b₇ の総数に等しいので重複組み合わせの問題と考えられます
　₈H₃=₁₀C₃=120(通り)