Question

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命題｢a,bが有理数である時、a+b√2=0ならばb=0｣

は、対偶を利用して証明できますか？

模範解答は背理法を使ってました

Answer 1

NN

対偶でも背理法を用いるのが一番簡単です。
が、違う視点で考えましょう

今回考える対偶の命題は
p:「a+b√2=0ならばb≠0のとき、a,bの少なくとも片方は有理数ではない」

a=-b√2のときb≠0により
a/b=-√2
により、a、bの少なくとも片方は有理数ではない。
よって、pは成立する、つまりその対偶の命題も成立する