Question

ひよこ丸(鷹)

合成関数(g・f)(x)に定義域 値域について
(g・f)(x)の定義域はf(x)に「一致」しますか?
また
(g・f)(x)の値域はg(x)に一致しますか?
それとも両方とも何かに一致ということは
ありえないですか?

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

prpr555

必ずしもどちらかに一致するとは限らないでしょうね。
一例を。

ひよこ丸(鷹)

やっぱりこのサイトは間違ってたってことですね…
反例まで示してくださり
本当にありがとうございました!

ひよこ丸(鷹)

すいません追加で質問させてください
先程は「一致」と話しましたが、一致ではなく
「(g・f)(x)の定義域はf(x)の定義域に含まれる」
(f(x)の定義域は少なくとも(g・f)(x)には引き継がれるが完全一致ではない)
という認識で合ってますか??

prpr555

いや、間違ってないですね、、、
さっき示した反例は、合成関数として存在しなそうです。

ひよこ丸(鷹)

それだとこれも間違いと言うことに…??

ひよこ丸(鷹)

(3)です。すみません

prpr555

(3)はさっきと言ってることが食い違ってる気がしますね。
g・f(x)に関して、f(x)の定義域がx≠1なのに、g・f(x)の定義域がx≠0、1になってます。
そもそも、f(x)の値域がy≠0なので、g(x)の定義域であるx≠-1にx≠0が含まれていない時点で
合成関数が定義されないことになります。
矛盾だらけですね。

ひよこ丸(鷹)

実は違うサイトなのですが…
こっち側が間違いということですね
ありがとうございました!

prpr555

元の関数の値域すべてにおいて、合成関数を定義するのであれば、最初のサイトの言うことは正しいですし、
最終的な合成関数に合わせて定義域を制限した上で合成するのであれば、後のサイトの答えも間違いでは無いです。
解くべき状況次第ですね。

ひよこ丸(鷹)

分かりました!ありがとうございました