する。このとき, 整数ヵ に対して次の式を証明せよ。
1 柱提EE
き) wmee--す(<ー二)
(sm207Tsin407+sinf60*+snf807二中 を証明せよ。
明 ド・モアブルの定理から
デーcos6トSinzの ・
マー(cosの+zsinの)
ゅぇに 支=cosz9-zsinz9 … の
1
①+②から 2coszのニタ"オー=
@①
cos(一ヵの+zsin(一zの
はよって cosz9=す(<
の-②か5 2sinz9=ze- 二
めゆめえに
) sin220" 1一cos40* n240* 1一cos80*
2 2 M
sin60"=ユーceS120” iza0=
2 ロ
よって, ③で の王40'? とすることにより
sin?20'+sin?40*二sin?60"十sin?80*
=テーす(cos407+cos80'+eos120'+cos160)
Un 1 1 1
2のEdit
(1) 9を0=の<2r を満たす実数 を虚数単位とし, < を<ニcos9+zsinので表される複素数と
(類 九州大]
ぐsinzの を消去。
をcos9 を消去。
ぐ半角の公式
は ューcosの
smうー
で=1のとき
ces40=き(<+こ)
ここで, の三40' のとき, <9三cos360"十7sin360"三1 であるから
ヵー2のとき
さる 1
cs=う(4訪)
など。
