✨ 最佳解答 ✨
基本的なことですが、例えば方程式x^2-5x+4=0の解を求めろと言われたら、中学生でもx=1,4と求められると思います。これをグラフとして、見てわかるようにしたのが高1でやる2次関数で、さっきの答えは、y=x^2-5x+4という関数とy=0(すなわちx軸)という関数の交点がx=1,4であることを表しています。
つまり、2次方程式の解を求めることは、2次関数のx軸との交点を求めていることと全く同じことです。
どんな2次方程式ax^2+bx+c=0であろうと、解を求められるようにしたのが解の公式で、この公式において√の中が負になってしまって実数解をもたないということは、2次関数はx軸とも交わらないということになります。よって、解の公式の√の中身の符号しだいで、2次関数はx軸との交点を持つかどうかが決まるということで、これが判別式です。
つまり、解の公式を用いて具体的な解を求めなくても、判別式さえ見ればグラフの位置だけはわかります。
2次不等式も同じです。ax^2+bx+c>0というのは
y=ax^2+bx+cはつねにy=0(x軸)よりもyの値が大きいということで、これをグラフにするとx軸とは交わらないということです。
だからこの問題において、判別式だけを調べてx軸と交わらないことさえわかってしまえば、すべてのxでx軸(y=0)よりy=2x^2+3√2x+3の値の方が大きいことがわかるので答えが出ます。
じゃあ解の公式ではできないかといわれるとできます。解の公式で解をもたなかったということは、x軸と交わることがないということなので、すべてのxでy=0よりも大きくなることがわかります。
ありがとうございます!
YouTubeの授業動画のプレイリストを貼っておくのでわからないところは確認するといいと思います。
https://www.youtube.com/playlist?list=PLd3yb0oVJ_W3s4owumbTboRGsqd5Ak1nZ