Mathematics
高中
已解決

(2)は(右辺)^2-(左辺)^2≧0を示したらなぜダメなのですか?下の方に場合わけすると書いてありますが
2乗したら大丈夫なのではないのですか?(2枚目の画像)

heck gm 35 | 絶対値を含む不等式の証明 了 次の不等式を証明せよ. ⑪ |z+glslzl+|2| ⑫ |zl-lylsglz+yl このまま差をとるよりも, 両辺を平方して差をとれば = 衣華| 池対価を合むので また, 14|=4 の性質を利用する. (名 のとき, 14|=4 ) 4<0 のとき, 14|>0, 4く0より, 14|>4 (⑫ (1の不等式を利用する。 寂四 (]) |z+2|=0, |z|+|2|=0 より, 平方して比べる. lcl=0, |2le0 (|zl+l6D*-lg+ が より, =|lgF+2|gllgl+|ド一(2二の* lzl+Il=0 “2|g|上がゲー(g十2gのが) 4に lg|-2z2=2(|z2|一の⑦) 14Ilg=|4g| ここで lggl=z6 より, lo2|-Z2=0 となる. 14|=4を利用する. よって, 不等式 lz寺1ミlz+|2| が成り立つ. 4ーg5 と考える. 0 とすることがで る. (Q⑪よまり, 1よめもにめほみyはに (⑪)の結果を利用 =lz+yl+lyl したがって, |zl=lz+jトlyl よって, 不等式 |ヶ|一lylミ|z+y| が成り立つ. |y| を左辺へ移項 コ 14|>|g| の証明 一つ 14ドー|gドニス"ー*>0 を示す 麗 例題 35 (1)は (面倒であるが) 次の場合に分けて証明することもできる、 』 () =0, 2=0, g填5を0. (0 4く0, 5く0, g二2く0。(仙 G=0、6く0、e寺96 (4=0. 2く0, 4十6く0. (y) g<0. 1U3 KA () gく0、5s0、c寺6<( @は, () zにlyI<0 (⑩ lxl-lyls0 の場合に けで証明することもでき<、 ET 1

解答

✨ 最佳解答 ✨

|x|-|y|が必ずしも正と言えれば両辺二乗しても良いですが、質問者さんの解答ではそれが言えてないので不十分だと思います。
その答え方だと

2-4≦-3
(2-4)²≦(-3)²
4≦9
で成立

みたいなことを言えてしまうことになります。
両辺二乗するときは両辺が共に正であることを確認してからにしましょう。

あともう一つ気になったことは同値(⇔)の利用です。
両辺正になってないから十分条件になっていないことを抜きにして仮に両辺正だったとしても、必要条件になっていないので本番では減点をくらう気がします。

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