Question

k

解き方を教えて下さい💧

はサー 0 還

91. [6 が無理数である」 ことを用いて,「V3 2 が無理数である」 ことを示せ。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

⚡︎うに⚡︎

背理法を用いた証明ですね。

√3＋√2＝rと仮定する。(rは有理数)
両辺を2乗すると、
3＋2＋2√6＝r²よって、
√6＝(r²－5)/2
rは有理数なので、(r²－5)/2も有理数である。
これは、√6が無理数であることに矛盾する。
よって、√3＋√2は無理数である。

無理数であることの証明に対して、有理数だと仮定して話を進めていくと矛盾する、だから無理数であるという消去法的な証明の仕方です。