Question

まかろん

写真の問題についてです

｣が書いてあるところまでは求められたのですが、それ以降が模範解答を見ても何を言っているのかが分かりません。

なぜこのように図示できるのかを教えてください🙇🏻‍♀️

534 不等式 (10gxy)2 +2≦310gxy の表す領域を図示せよ。

534 対数の底, 真数の条件から
不等式から
すなわち
ゆえに
xx>0,x≠1,y>0(左) (1) ega
logy)-310gy+2≦0
(logxy-1)(10gxy-2)≦0
1≤logy≤2
よって、0<x<1のとき xsyx() (
x>1 のとき x≦y≦x2
したがって, 求める領
域は右の図の斜線部分
である。
1,699
(
ただし,境界線は2点
(0,0), (1,1)を含ま
ないで,他は含む。
1
O
1
x
4soft
3の最高位

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

𓆡

(1)底が0<x<1のとき、
y≧1のとき、logₓy≦0です。
y<1のもき、logₓy>0
(2)底が1<xのとき、
y≧1のとき、logₓy≧0です。
y<1のもき、logₓy<0

要は底によって同じyでも符号が変わってきちゃうわけです。教科書にも書いてあるはずです。
指数の形にしたらより明確になります。

logₓy=nとおくと、xⁿ=yと指数の形に直せるはずです。
なので
logₓy=2⇒y=x²
logₓy=1⇒y=x です。
当たり前ですが、
x>1なら、x²>x　で、
0<x<1なら、x²<x　です。

このことから、
0<x<1のとき、x²<logₓy<x　
x>1なら、x²>logₓy>x　が言えます。　
あとはこれをxy平面に図示するだけです。
ただ、xの定義域に注意です。
教科書とか読み直して、こんなんあったなーって頭に入れておくことを推奨します。

まかろん

分かりやすかったです！ありがとうございます！