Question

ま ゆ

参考のところの意味がわかりません
詳しい解説お願いします

早 0) ヵを自然    ーー    マテ

3つのる。 oi を4で割った示りは0 または1 でのるとと 証明せよ

asたンといや。 このここ (①) の結果を利用して。g。
も一方は偶数であることを証明せよ。            (類 千葉大)

指針

 

 

 

の①      8
@ msきの3 を (4 の倍数)二(余り) に変形する。 AI
証明が難しい場合は 背理法 (結論を丁定し. 矛盾を導く証明方法) による証
明が有効でちある。 ……(Bi
5 [少なくとも一方はごである」 の否定は 「ともにでない] であることに注

 

 

 

(1) んを整数とする。
] ヵー4をのとき がゲニ(4が"ー4.4だ
4だ は整数であるから, 7 を 4で割った余りは 0
[2] ヵ一4+1のとき 巡ニ(4を1)"王4(4だ十26)二1
4だ2ん は整数であるから, が を4で割った余りは 1
[3] ヵ=4填2 のとき =(4ん2)"ニ4(4だ4k+1)
4婦直46寺1 は整数であるから, 7 を 4で割った余りは 0
[4] ヵー4k+3のとき ゲニ(4k寺94(4だ66寺1
4だ62 は整数であるから。 7 を 4で割った余りは 1
以上から. を4で割った余りは 0 または 1 である。
本村 を 2で割った余りに注目すれ6
分けで済ませることができる。
ーー               ] ヵ=26のとき がゲニ(26)"ール4だ
さい肖               [2] ヵー2k+1のとき が=(2k+1)=4(が十1
ょよって. 密を4で割った余りは 0 または 1 である

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

青

nが偶数か奇数かで場合分けしていますね
もちろん、nは自然数の時、偶数か奇数としかわけられないですから、その上で吟味すれば

n=2kなら偶数になりますから2乗して4の倍数となり割り切れます
n=2k+1なら偶数+1=奇数となっていますから2乗したら4で割った時1余ります

この二つから偶数と奇数の場合を調べたので自然数nは4でわれば0または1を余りに持つ
と言えます

ま ゆ

ありがとうございます！