Question

ゲスト

⑴は数が小さいのでx=2,y=1とすぐ見つけられると思うのですが、⑵のx,yの数も地道に探すのですか？何かいい方法がありましたら教えていただきたいです🙇

215 次の方程式の整数解をすべて求めよ。
(。(① 3z-5y=1      ^(2) 75z十64ッ1

7計                      1

(②⑫⑰ 75z寺64ヶ三1 …… ①
ぇ29, =34 は ① を満たすから

75.(一29)+64.34=ニ1 …… @②
①-②より 75y+29)+64ヵゅー34=0
よって 75(x+29)ニー64ッー34) …… @⑧
75 と 64 は互いに素であるから, *29 は64 の
倍数である。

よって, んを整数とすると ァ十29ニ64ん

より ッヵー34=ー75

よって ァ*ニ644一29, ッニー75ぁ十34

 75*十64yニ1 を満たす *,。 ァの組の1 つ
は, ユークリッドの互除法により, 次のよう

に求められる。
75=64・.1十11  UakD
64=11.5+9 。 292)6)75
8 9 55 64
11=9.1+2     エラる古
9=2・4十1
りつ 1=9一2.4=9一(11-9).4
=9・5一11.4
三(64 一11・5)・5一11・4
=64・5一11.29

三64・5一(75一64)・29
三75・(一29)十64・34
ゆえに  *ニー29, ッyー34

o1なと6 ニー

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

塾講師 「たおたん先生」

ユークリッドの互除法を使いって機械的に1組の整数解を出します。

ゲスト

回答ありがとうございます！！

75=64•1+11
64=11•5+9
11=9•1+2
9=2•4+1
2=1•2

このようになったのですがどこが間違っているのでしょうか…？お時間あれば教えていただきたいです🙇

塾講師 「たおたん先生」

計算はあっています。
実際に使うのは割り切れてしまう前の計算までなので割り切れた式は答案には書かなくてオッケーなのと、写真のように「余り＝」の式に変形しといた方が扱いやすいと思います。(私がそう感じるだけかもですが)

ゲスト

なるほど！！！！よく分かり大変助かりました！
ありがとうございます😊😊

塾講師 「たおたん先生」

ただこの何回も代入する作業面倒ですよね？私はYouTubeに上がっていたやり方を使うようになってこの何回も代入するやり方は実際に問題を解く時は使わなくなりました。
写真ばそのやり方です。慣れるまで複雑に感じると思いますが余裕があればチャレンジしてら見てください。
おススメは私の写真をいきなり見るのではなくYouTubeの動画を見てからルールを体で覚えて、それから私の写真を熟読する流れが良いと思います。(動画で説明を受けてない段階で写真の説明を見てもアレルギー反応が起きると思います笑)
私が見た動画が消えていたので同じやり方を紹介してる別の動画のリンクを貼っておきます。https://youtu.be/f4U_ubGtTNg

ゲスト

ありがとうございます！！参考になります😊