✨ 最佳解答 ✨
重複組合，十個數字0～9取出三個，不限取出的數字的個數，也就是說5可以取2個，也可以取3個，依此類推。
然後取出來的三個數字再做排列，由大到小排，假設取到0、5、0，這樣就排成500，以此類推，因為只有一種排放，就是大到小排，所以排列數×1
這樣便是H(10,3)=C(12,3)
但是這樣取會取到0、0、0的情況，所以要扣掉
好吧！那我就花一點篇幅解釋重複組合的概念還有背後的邏輯##
這裡要先拋下一個成見，就是為什麼要用C(12,3)來寫(？？？？
這雖然也可以硬是去解釋它，但我比較不喜歡這樣去解釋#
這裡雖然標題寫著重複「組合」，背後卻是用「不盡相異物的排列」來算。
舉個小例子，假設有五杯一模一樣的奶茶，然後有小米、小明、小華三個人，要來分這五杯奶茶，五杯要全部分完，但不一定每個人都要拿到，也就是說，小米拿5杯，其他人0，這是可以接受的，或者是小米2、小明2、小華1，這也是可以接受的#
這樣的話要怎麼寫？？
我會這樣去想像，現在有五杯奶茶放在桌上，我用兩個木板將桌子分成三個部分，分別叫做米、明、華區，接著讓五杯奶茶各放到每一區裡面，這樣的概念，
所以就是○○○○○ ⅼ ⅼ 這樣去做「不盡相異物排列」也就是7！/5！2！
這就是我們的背景知識
也就是可以分成○○ ⅼ ○○ ⅼ ○這樣，或是以此類推，那麼我由左到右分別叫做米、明跟華，圈圈代表奶茶的杯數，直線代表板子
再來我要把這個例子模式化，我會這樣去列式#
小米拿的杯數 +
小明拿的杯數 +
小華拿的杯數=
5杯
符號來表示就是A+B+C=5，ABC都是正整數或0，也就是「非負整數」
我現在已經慢慢的符號化跟模式化了，
現在要繼續讓它們公式化，但我要先確認組合C的公式
預防萬一我先寫下這個
C(n,r)=n！/r！(n - r)！
這是組合的公式，待會會看到。
我把剛剛做好的伏筆拿出來解釋
就是A+B+C=5這件事，詳細講的話就是
「滿足這個等式的所有非負整數解有幾個？」其實就跟剛剛三個人可以怎麼分飲料是一樣的道理，希望到這邊你還能撐住><
好了！我就當作可以接受囉！
因為剛剛故事中的解釋，我可以把這題用這個式子解：
(5+3-1)！/5！2！
為什麼要5+3-1這樣去寫？
其實寫清楚一點應該是5+(3 - 1)
因為我剛剛是把桌面用「2」個板子分成「3」區，
也就是(n - 1)個板子將桌面分成n個區域
到這邊我們已經慢慢的解釋完
重複組合H的公式還有意義了
但你可能還是很懷疑，這個到底跟H還有C有什麼關系？？？
在這邊我要把他們都符號化了，
先觀察看看最後我說n-1個板子分成n個區域那邊，要把這樣的情況寫成算式，
所以可以這樣寫，假設現在不是5杯，而是 r 杯好了，
那式子就會變成
(r+n - 1)！/ r！(n - 1)！
寫成符號應該是能看的懂啦(？)看不懂的話可就糟糕了，因為我待會都會是用符號。
觀察一下這個式子，是不是跟我上方寫的組合C的公式很像？應該是一模一樣的吧！！
我甚至可以把它寫成C( r+n-1 , r )
那麼就解決了，台灣人為了方便就是這麼複雜的公式還有概念，發明了新的符號，這個符號有這樣的定義：
H(n, r)=C(n+r-1 , r)，方便記憶就變成
「上面加下面減1，下面不變」
那麼再回來解釋原本你的題目，題目是10個數字取3個出來，3個可以一樣，也可以不一樣，但是最後都要「大到小」來排，
運用我剛剛的概念，現在先分成10個區域，是不是就需要9個板子？
再來要分三個數字，可以反過來想像成丟三個一樣的石子到各個區域，分別代表那個區域被選中幾次，所以現在就變成9+3個東西去做不盡相異物排列了。
那麼簡單一點用重複組合的概念寫，就是A+B+C……+ I + J =3，A到J有十個字，分別代表0～9分別被取到的次數
再來用H來寫就能夠理解了吧#
也就是H (10,3)=C(10+3 - 1 , 3)=C(12,3)
這樣就解釋完畢了！！
不過我還是要道歉。不小心洗了你的版。希望你不會介意。還有希望你能夠看的懂。
懂了懂了！真的謝謝你！
還願意花這麽多時間跟我解釋🥺
好人一生平安，指考人在此致上無限敬意🙏🏻
因為沒有學過H的符號😭
想問C12取3該如何解釋呢？