Question

マリン

対偶の時に真になぜなるのかがわかりません。
教えてください🙏

介) 命題 : >計1, /放1 ならば ry言2 について
逆・裏・対個を述べ, その真偽を調べよ.

Answer 1

LUX SIT

この問題に関して, ということでいいんですよね?
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x≧1かつy≧1の否定はx<1またはy<1
x+y≧2の否定はx+y<2
なので対偶命題は
x+y<2ならばx<1またはy<1⇔(x-1)+(y-1)<0ならばx-1<0またはy-1<0
***
x-1>0を仮定するとy-1<-(x-1)<0, またy-1>0を仮定するとx-1<-(y-1)<0なのでx-1<0またはy-1<0⇔x<1またはy<1がいえる.
[結論が"または"なので片方が正である極端な状況を想定し, 命題が成り立つことを証明する. x-1とy-1は入れ替えても対称なので, 後者は対称性に言及するだけで十分です.]
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一般に対偶命題が真である証明は教科書を読みましょう.

Answer 2

ねけう

x≧1,y≧1 ならば x+y≧2
が真なので、その対偶も真になります

証明を書いてみます
x≧1より、両辺にyを足すとx+y≧1+y ①
y≧1より、両辺に1を足すとy+1≧2 ②
①、②から
x+y≧1+y≧2
となります

Answer 3

みっき

対偶は裏の裏だからです。