Question

CiCi

求算式~謝謝

(

7

試求 tan 852tan 50。一tan855一tan50。 之值為們
呈              0 說
(A)1               (B)-1             (全 閻

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

曾幾何時

若對數字的感覺夠好的話
本題有個非常快的算法
事實上遇到這種題目
通常角度加一加都有特殊值
注意特殊值
本題做法如下

令

x=85° y=50°

我們知道x+y=135°
而tan(135°)=-1

令tan(x)tan(y)-tan(x)-tan(y)=k

經過整理
並且根據tan(x+y)的和角公式

［tan(x)+tan(y)］/［tan(x)tan(y)-k］
猜測它等於tan(x+y)=-1
所以
［tan(x)+tan(y)］/［tan(x)tan(y)-k］=-1

兩邊同乘以-1
得
［tan(x)+tan(y)］/［k-tan(x)tan(y)］=1
根據和角公式
k=1
代入原式

［tan(x)+tan(y)］/［1-tan(x)tan(y)］
=-1=tan(x+y)
合理
你可以把它乘開
會發現和原本我們令的
tan(x)tan(y)-tan(x)-tan(y)=k=1是一樣的

CiCi

感謝~不知道可以請教正規的方式嗎？😃因為這種方法我可能考試的時候會想不太起來

曾幾何時

這題不用很正規也算的出來啊
考試也想得到的

因為你一定想得到
tan(x+y)=-1
=［tanx+tany］/［1-tanxtany］

就看這個等式

移項一下答案就出來了

85+50=135沒很難想到阿😅

CiCi

XD好~~感謝你😊

曾幾何時

💪