x^2+2(a-1)x
=(x+a-1)^2-a^2+2a-1
aについて場合分けをします
0<a-1<1つまり1<a<2のとき
m=-a^2+2a-1
M=2a-1
1≦a-1つまり2≦aのとき
、、、というようにやっていきます。
下に凸のグラフなので、最小値の大きさを基準にaを場合分けしていきます。
図をかくとわかりやすいです。
y=1-aがこの2次関数の軸で、-1≦x≦1が軸を含むかどうかで最小値の場合分けはできます。(-1≦x≦1という範囲を動かすイメージ)。最大値は軸を含むときに2通りの場合分けができますね。(最大値が軸の右側と左側にくるとき)。頑張ってください。
http://examist.jp/mathematics/math-1/quadratic-function1/nijikansuu-maxmin-kukankotei/
わからなければここを見てください。同じような問題です。
どうしても分かりません、、。
最大値、最小値を出したあとにどうやってａの式を出せばいいのでしょうか。