數學
高中
已解決

無理數有稠密性嗎
要怎麼證明

解答

✨ 最佳解答 ✨

Kerry

為什麼?

Alvin

設m<n為兩無理數
則m<a=(m+n)/2<n,
若a為無理數,則證畢

若a為有理數,則a<b=(a+n)/2<n必為無理數
因為若b為有理數,則b=(a+n)/2, n=2b-a
為兩有理數之整係數積之和,必為有理數,矛盾

Alvin

可以嗎

Kerry

那請問為什麼無理數有點?

絆玥

實數包含有理數和無理數
實數再數線上都有點。v。

Kerry

可是它不是無限不循環小數嗎?應該會永遠找不到最後的哪個點啊?有理數可以化成分數,所以可以找到點,無理數不是分數,卻能用尺規作圖找到?為什麼?

留言
您的問題解決了嗎?