Mathematics
高中
已解決

数学
命題と論証の解き方をわかりやすく教えて欲しいです!!

解答

✨ 最佳解答 ✨

命題と論証の問題と一口に言っても、多様な問題があります。

ある命題が与えられて、「逆、待遇、裏etc.を答えよ」とか、「AはBのための〇〇条件?」とか。

なので、一番苦手に感じられている問題をまず教えて下さい。

あや

「逆、裏、待遇」とか「真、偽」など
「AはBの○○条件」なども全く理解出来ていないので…わかりやすく教えていただけるとありがたいです。全てにおいて苦手です…

なお

この分野は、数学というか、言葉の使い方を暗記するしかないです。

たとえば、
「xが10の倍数ならば、xは2の倍数である」。
こんな風に、「〜ならば〜である」という文のことを命題といいます。。

xとyの値が2の倍数である限り、この命題は必ず正しいです。
ここで、ある命題が必ず正しいことを「真」といいます。

それに対して、「xが2の倍数ならば、10の倍数である」という命題があるとします。

果たしてこれは真でしょうか。そんなことないですね。

例えば、xが4であれば、2の倍数ですが10の倍数ではありません。こんな風に、真でないことを「偽」といいます。

今のx=4のように、ある命題に従わない具体例のことを「反例」といいます。

ここまでで「真」、「偽」、「反例」を理解しましたでしょうか。

あや

はい……なんとなくですけど、理解はしました。

あや

後ほど、写真撮って送りますね!!

なお

言葉で説明すると、ややこしくなるのでそれが得策かもしれませんね!

あや

はい!そうしますね!!
ところで、なおさんは、高校何年生ですか?
とっても教え方が上手でびっくりしています!!

なお

あー、これ言っちゃうと面倒なんですが高校生のふりしてる浪人生なんです。笑

高校生が躓くところを勉強するのにこのアプリ活用してます。

あや

工エエェェ(´д`)ェェエエ工
浪人生なんですか…ってことは…
でも、すっごいわかりやすいです
高校一年生の私でも理解できそうな感じです

なお

あまりその辺は首を突っ込まず、お好きなタイミングで写真下さい。笑

あや

あ…はい…すみません
遅くなっても大丈夫ですか?
今日、その苦手範囲の宿題が出たのでそれを送る予定でいるので…

なお

大丈夫ですよ。笑

あや

遅くなってごめんなさい…

なお

少々お待ちを。

なお

pとqの範囲を数直線に表すとこうなることはわかりますか?

あや

うーん😓
まずまず…分かります

なお

(1)は、「または」なので、pかqどちらかに含まれていればいい。
(2)は、「かつ」なので、pとqどちらにも含まれていなければなりません。

なので、図のようになります。

(3)は、ちょっと手間がかかるので別立てにします。

あや

やっぱり、難しいです…😵😵😵😵😵
⑶は、どーなるんですか?

なお

(3)は、とりあえず答えはこうなります。
否定の考えは写真で貼った参考書を読んでみてください。
またわからなかったら質問下さいな。

あや

すみません!!
説明がわかりやすくてとっても助かります!!
多分、送りまくるかも知れませんが…そこの所は
理解していただけるとありがたいです

なお

①与えられているpとqの条件の中で、xという文字でない具体的な数字に注目します。登場する数字は、0,3,-2,2ですね?

これらを小さい順に並べると、-2,0,2,3です。
この順番で数直線に書き込んで下さい。
ここで注意なのは、数直線は、左に行けば行くほど小さい数を表すことです。

②いよいよpの範囲を図示します。

pの条件は、「xが0より大きく3より小さい」ことを表しているので、図のように表します。
これは数学のルールなので説明しようがなく、こういうものだと思ってもらうしかありません。

③qも同じように図示します。
qは「xが-2より小さいか、2より大きいかどちらか」を表しているので、図のようになります。

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