Question

淳華

解説お願いします。
(1)(ⅱ)の解説のピンクマーカーの部分、特になんで2n-1に2をかけるのかがわかりません。
教えてくださると嬉しいです。
よろしくお願いします。

60
§ 6 数列
★★ 42 【15分】
奇数の数列 1, 3, 5, 7, ...... を,次のように群に分ける。
13,5,7| 9, 11, 13, 15, 17 | 19,
第1群第2群
第3群
ここで,第n群は (2m-1) 個の項からなるものとする。 第n群の最初の項を
an で表す。
(1) 花子さんと太郎さんは, anの求め方について話している。
花子: am が奇数の数列の何番目の項になるかを調べてみよう。
太郎: an の階差数列を考えてもいいね。
(i) 花子さんの求め方について考える
この数列の第n群は (2n-1) 個の項からなるので, a は1から数えて
n+
イ
(番目)
の奇数である。
2
2
よって
an
ウ
n
I
n+
オ
である。
3
4
(i) 太郎さんの求め方について考える。
An+1 は am から数えて カ
|n-
キ番目の奇数であることから
an+1 an =
ク
n-
ケ
(n=1,2,3, ......)
が成り立つ。
4
2
よって
2
an=
H
Int
オ
と求められる。

42
(1Xi) n≧2 のとき, 第1群から第n-1群までに含まれる項の個
数は
(2k-1)=2. (n-1)n
2
(n-1) 4414
=n²-2n+1 % 1-15 APROBA
よって, anは1から数えて n-2n+2番目の奇数であるから
an=2(n-2n+2)-1
1=2m²-4n+3
である。これはn=1のときも成り立っている。
(ii)第群には (2n-1) 個の奇数が含まれているので, an+1は
an から数えて2n-1番目の奇数である。
よって-1-
an+1=an+2(2n-1)
an+1an=4n-2
n≧2のとき
an=a1+(4k-2)
=1+4/12(n-1)n-2(n-1)
=2m²-4n+3
これは n=1のときも成り立っている。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

希

a_{n+1} はa_nから数えて(2n-1)番目の奇数と直前で分かりました。奇数の列なので、1つ進むごとに2ずつ増えていきます。
例えば、a_nから数えて1番目の奇数は、a_n + 2です。
よって、(2n-1)回2を足せばいいことが分かるので
a_{n+1} = a_n + 2(2n-1)
で求められます。

淳華

ありがとうございます。