Question

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解説を見ても全然分からなかったので教えて欲しいです。解説部分、メネラウスを使わないやり方と別解のメネラウスを使うやり方どっちの方が分かりやすいですか？分かりやすい方で教えてくださると嬉しいです。

*58 △OAB において 辺 OAを3:1 に内分する点を C, 辺OB を2:3に内
分する点をDとし, 線分AD と線分BCの交点をPとする。 OA=d,
OB = とするとき, OP を a, を用いて表せ。
例題 11

1 B
58 AP PD=s: (1-s) 820
65
すると
OP-(1-s)OA+SOD 3
→→
= (1-s)a+sb
BP PC=t(1− t)
.
3
3
1-t
a
C
S
→
S
OP=tOC+(1 − t)OB=ta+(1-t)b
4
2
D
a≠0, 0, aとは平行でないから,①,
3
② より
2
1-s=
=1-t
+1.00
D=90
5
6
これを解くと
S==
t=
14'
したがって
OP=1+1
9
->
a+ -b
14
別解 △OAD と直線 BCに
メネラウスの定理を用いる
OC AP DB
と
=1
CA PD BO
すなわち
2
D 5
3
3 AP. 3/5
•
1 PD 5
よって,
AP
=
P
=1
A
B
(S)
5
であるから AP:PD = 5:9
PD 9
したがって
OP-
=
9
DA+50DOA+OD
=
14 [30]
14
=
9
->
5/2-
9 -
->
a+
-b=
a+
-b
14
145
14

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

長飛丸とら

私はこの解法一択です

別解のメネラウスを使うかどうかは人によると思います。
メネラウスが得意な人は使うと思いますが、
このタイプの問題でメネラウスを使った解法は私はあまり見たことないです。

私の時代はメネラウスを使わない解法が主流でしたので。
私自身、メネラウス嫌いなのもありますが^^;

なので個人の得手不得手でいいと思います。
この問題に限ってですが

🎀

ありがとうございます‼︎理解できるました！
申し訳ないのですが、、
s＝5/14、t＝6/7と分かったあと、どうやって→OPの式を出せばいいんでしょうか💦

長飛丸とら

あ、申し訳ないです^^;

入力ミスです

③か④に代入です

長飛丸とら

訂正ファイルです^^;
申し訳ないです

🎀

ありがとうございます‼︎助かりました‼︎