Question

りり

画像3枚目で、軸t=aが-√2<t<√2の範囲内にあるかどうかで場合分けして解いています。

この問題で場合分けをするとき、判別式は考えなくてよくて(x軸との交点は関係ないから)、軸の条件(範囲内かどうかでカウントできる共通点の数が変わるから)は考えなければいけないところまでは分かりました。

しかし、端点の条件を考えなくても良い理由がわかりません。

α を正の実数とし, 関数 f(6) を次の式で定め
る.
f(0)=sin20-2a (sin+cose)+2 (002)
t = sin0+ cose とおくとき、 次の問に答えよ.
(1) 0002 の範囲を変化するとき, tの
とり得る値の範囲を求めよ.
(2) f(e)を用いて表せ .
(3) 方程式|f (0)|=1 がちょうど4つの実数解
をもつようなαの値の範囲を求めよ。

=√2sin(+4)
20≦02πより、
10+
sin (+4)のとり得る値の範囲
であるから, sin10-
は,
よって,
-15 sin (0+4)≤1.
-√2√2sin(0+) s√2
すなわち,
-√2≤t≤√2.
(2)
t2= (sin+cos0) 2
より、
=sin'0+cos20+2sincose
=1+sin20
|sin20=t2-1
であるから、
f(6)=sin20-2a (sin+cose)+2
=t2-1-2at+2
=t2-2at+1.
(3) g(t)=t-2at+1 とおくと, |f(8)=1より,
すなわち、
|g(t)|=1
g(t)=1 または g(t) = -1.
以下では,ty 平面におけるy=g(t) のグラ
フと2直線y=1, y=-1の共有点の座標
に着目して考える.
ここで,共有点の座標として得られる t
の値に対して,

t=√2sin(+4) (0≦0<2m)
を満たすの個数は,
-√2<t<√2
のとき
2個,
t = −√2, √2
のとき
1個,
<<
のとき 0 個.
さらに,
g(t)=t2-2at+1
(i) az√2のとき.
t
y=g(t)
y=1
y=-1
=(t-a)-α²+1
であり,
軸t=a (0),
g(0)=1
であることに注意すると, 方程式 |f(6)|=1
がちょうど4つの実数解をもつのは、y=g(t)
このグラフと2直線y= 1, y=-1の共有点が,
<<√2の範囲に2つあり、
(*) ...
√2 0
√√√2 a
(*) を満たすための条件は、
g(√2)=2√/2a+3 < -1.
a>√2.
(これはa≧√2 を満たす)
以上 (i), (i) より 求めるα の値の範囲は、
t=±√2 において存在しない
ときである.
<<√2のとき、
t
過度を切にす
-√√2
0 a √2
→a=t
解説
y=g(t)
(1)
0<<
√2<a.
(a,b) ≠(0,0) のとき,
asino+bcoso=√a2+b'sin (0+α).
ただし, α は,
y=1
a
b
cosa=
√a² +6²
sina=
+62
y=-1
を満たす角である
Y
g(a)=-q^+1> -1
であるから,(*) を満たすための条件は、
g(√2)=2/24+3>1.
a<
これと0<a<√2 より
を用いると,
0<a<
(a, b)
b
√2+62
α
三角関数の合成
t=sin+coso
- sin(+4)
=1
となる。あとは002 のとき,
10+

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

端点の条件は、
g(√2)>1とかg(√2)<-1とかあるのが、
それに該当します

また、判別式は
横軸(ここではt軸)が関係ないから使わない、
というものではありません
y=1やy=-1などの横線と放物線の関わりであれば
使いうるものです

この模範解答でも考えています
判別式の条件 ⇔ 放物線の頂点のy座標の条件
であり、後者を考えています
g(a)>-1のような部分がそれに該当します
g(t)-(-1)の判別式<0と同じことです