Question

り

ここって微分してから代入じゃだめなのでしょうか？

272
基本 例題 173
面積・体積の変化率
(1) 球の半径が変化するとき, 球の体積Vの,r=5 における変化率を求
めよ。
(
(2)球形のゴム風船があり, 半径が毎秒 0.5cm
1の割合で伸びるように空気を
入れる。 半径0cm からふくらむとして, 半径が5cmになったときのこの
風船の表面積の,時間に対する変化率(cm/s) を求めよ。
p.26 基本事項 3
CHART & SOLUTION
半径の球の体積は
4 表面積は4mr2)
πr
(1)V の r=5 における変化率は,Vのr=5 における微分係数である。
(2) 風船の半径と表面積を、時刻 t の関数で表す。 半径が5cm のときの時刻を求める
[注意] どの変数で微分したのかを明示するときには,
dvdv
dr. dt
の形の記号を用いる。複数
の変数を同時に扱う場合, V' という記号は避けた方がよい。
解答
微分
d+308+x=(1
(1) 半径rの球の体積Vは
V=
ad
Vで微分すると
dV
dr
1/2)=1/2x3=42
- は定数。
よって,r=5 における V の変化率は
4・52=100
(2) 風船がふくらみ始めてから1秒後の風船の半径をrcm,
S=S
①-
05/4
5=0
10秒後
840
表面積を Scm² とすると
r = 0.5t
①
dS
よって
S=4m²=4z(0.5t)2=nt2
-=π(t2)'=2nt
dt
t秒後(5)
5cm
◆ 「時間に対する変化率」
r=5のとき, ①から
したがって
は,表面積Sを時刻
5=0.5t
t=10
ゆえに, t=10 におけるSの変化率は
関数で表して, tで微分
して求める。
0.5t cm
27-10-20π (cm²/s)
計算できるとこまで
にを代入する
PRACTICE 173Ⓡ
(1) 底面の半径が r, 高さがr
r=17

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

(たぶん)想像しているより複雑で、
合成関数の微分(数Ⅲ)をすることになります
かえって面倒です