Question

lim-cat

(3)なのですが、D<0の時を何故やらなければならないのですか?わたしはD >0の時だけやりました。D <0の時の図形的意味はなんですか？あと普通に6，7，8，行目がわかりません。教えてください！！

多項式 P(x) = x-(k-2)2-(k-3)x +2k +6 がある。ただし, k は実数の定数とする。
(1) P(x) をæ+2で割った商と余りを求めよ。
(2)方程式 P(x) = 0 が異なる実数解をちょうど 2 個もつようなkの値を求めよ。
(3)k は(2)で求めた値以外の実数値とする。 方程式 P(z) = 0 の3つの解の実部をそれぞれp,g,r r とするとき,
p2 +q+r2 = 7 を満たすの値を求めよ。

(!!)
2次方程式 ①が虚数解をもつとき
D<0であるから,②より
D=(k+2)(k-6) < 0
-2< k < 6
.......
この範囲のんは(2)で求めた値ではない。 このとき、①の2つの解は
k±√-Di
x=
であり,その実部はともに
よって,p= g = であるから
2
k
++=((金)+(-2
-
k2
2
+4
p2 +α +r2 = 7より
k²
2
+4=7
k2=6
k=±√6

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

mamaara

実部というのは複素数の虚部でない部分(iがないところ)を指します。
D>0のときは虚部は0なので実部は解全体 、D<0のときは虚部が±(√-D)i/2なので場合を分けないと実部が変わってしまいます。なのでD>0だけでは不十分です。
6、7、8行目はそこに注意して解いています。
D<0の図形的な意味と言われたら、放物線がx軸と交わっていない(実数解がない)ということです。
質問あればどうぞ

lim-cat

ありがとうございます。x²-kx+k+3=0の解が虚と数解をもつとき、分子はk±√-Di書いていますが、ここの解き方を教えてほしいです。

mamaara

x²-kx+k+3=0について普通に解の公式に代入してるだけです。
iが外に出ているのでDに-をつける必要があります。