Question

いちご

なぜ最小値を求めるのですか？

3
2次関数 (20点)
2つの2次関数 f(x)=-2x+2ax+b,g(x)=x-4x+3 がある。 ただし, a,bは定
数とし, a≧-4 とする。
(1)y=f(x) のグラフの頂点の座標をα, b を用いて表せ。
(2)−2≦x≦3 におけるg(x)の値域を求めよ。 また, −2≦x≦3 における f(x) の最大
値を α, b を用いて表せ。
(3)−2≦x≦
とする。 f(x) の値域とg(x)の値域が一致するとき, α 6の値を求めよ。

A☐
(3)
2x3 における f(x) の最小値を求める。
(8)4
-
S
(i) 21/21/12 すなわち -4≦a≦1のとき
-2≦x≦3において, f(x) は x=3で最小となるから、最小値は
f(3) =6a+b-18
(i) 1/12 1/2 すなわち 1<a のとき
2≦x≦3において, f(x) は x=-2で最小となるから、最小値は
f(-2)=-4a+b-8
(i), (ii)および(2)より

E
(2010/11/1/23 なわち 4≦a≦1のとき
f(x) g(x) の値域が一致する条件は
VA
+b.
+b=15
・①
2
6a+b-18=-1
である。 ②よりb=-6a+17 であり,こ
れを ① に代入すると
a²
2
-6α+17=15
a²
2
-6a+2=0
α-12a+4=0
これを解いて a=6±4√2
4≦a≦1 より a=6-4√2
b=-6(6-4√2+17=-19+24√2
(イ) 1/12 1/3 すなわち1<a≦6のとき
f(x) g(x) の値域が一致する条件は
10+6=15
+b.
2
a
12
22
3
(3)i)かつ (2Xi)の場合であるから、
f(x)の最大値は (12) = th
f(x) の最小値はf(3) =6a+6-18
VA
y=f(x)
得られた4の値が、場合分けの条
件を満たすか吟味する。
(3)(i)かつ (2)i)の場合であるから
a²
f(x)の最大値はf(1/2)=1/23t
h
+6
f(x) の最小値はf(-2)=-4a+6-8
①
-4a+b-8=-1..........････
③
である。 ③より 6=4a+7 であり,これ
①に代入すると
-2
a²
+4a+7 = 15
2
01 a
22
3
x
a²
y=f(x)
2
+4a-8= 0
a2+8a-16=0
これを解いて a=442
1 <a ≦ 6 より a=-4+4√2
b=4(-4+4√2)+7=-9+16√2
3<
(ウ) 31 すなわち 6 <a のとき
YA
f(x) g(x) の値域が一致する条件は
「6a+6-18=15
|-4a+b-8=-1
である。これを解いて
=
a-13 b=87
5
y=f(x)
得られたαの値が, 場合分けの条
件を満たすか吟味する。
(3)(ii)かつ(2)(ii) の場合であるから
f(x) の最大値はf(3)=6a+b-18
f(x) の最小値はf(-2)=-4a+b-8
これは 6 <α を満たさないから不適。
(ア)~(ウ)より, 求めるα bの値は
a=6-4√2,b=-19+24√2
または
a=-4+4√2,b=9+16√2
得られたαの値が、 場合分けの条
10
3
a
x
件を満たすか吟味する。
2
a=6-4√2, 6=-19+24√2
または
a=-4+4√√2, 6=-9+16√2
30

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

ここでは、値域○≦x≦△ということは
最小値○、最大値△ということ、
と言い換えていますね
（これはグラフがつながっているからいえます
つながっていない特殊なものは後にやります）

だから、値域が一致なので
最大値が一致、最小値も一致と考えています
そのために、f(x)の最小値がいるのです

f(x)の最大値は(2)後半ですでに求めていますね