Question

り

1=logyyになるのはなんでですか？
領域を写真に書いたような範囲だと考えたのですがなぜ違うのでしょうか、？

00000
260
重要 例題 165 対数不等式と領域の図示
不等式 2+10g53 <log.81+210g(1-2)の表す領域を図示せよ。
〔類 センター試験]
CHART & SOLUTION
対数不等式
真数の条件、底αと1の大小関係に注意
底にそろえて logy <logyg の形を導く。 そして、
>1 のとき logy <logyg⇔か<g 大小一致
0<y<1 のとき logyp<logygg 大小反対
に注意し, xとyについての不等式を導く。
基本 160
重要
x≧2,
CHAR
多項式
条件
い。し
このと
条件式
となる
おき換
解答
真数は正であるから, 1-1/20より
x<2
①
真数 > 0
底」と√yについての条件から
logy 3
y>0, y≠1
log√3= -=210gy3 であるから, 与えられた不等式は
整理すると
logy
A+Mlog.3<Mlog.3+2log(1-1)
1<log.3 +log (1/2) すなわち logyy<log3 (1)
④ [1] y>1 のとき
y<3(1)
● [2] 0<y<1 のとき
y>3(1)
底>0,底≠1
logy√y=log, y
log
<<=1=logy y
大小一致
y=
< y <-x+3
←y>--
>-x+3
年
x≧2.
log2
X+
Y≧
XN
また
これ
[1]
← 大小反対
おい
← ①の条件 x<2を忘れ
①
ないように。
NOO
x
loga
これらと①を同時に満たす不等式
の表す領域は,図の斜線部分。
ただし、境界線を含まない。
注意底を3にそろえると, 分母が10gyの不等式が導かれる。 この分母を払うとき、両辺
に掛ける式10gsyの符号に応じて, 不等号の向きが変わることに注意が必要である
(基本例題 161 PRACTICE 161 参照)。
PRACTICE 1650
不等式 2-logy(1+x)<logy (1-x) の表す領域を図示せよ。
(山梨)
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Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

前半
log○ < log△の形になると簡単に処理できて、
実際1はlogの形にすぐなるので、しています

logₙn = 1（底と真数が揃ったら1）という性質から、
1はlogに変形できます
右辺の底がyなので、左辺1も底をyに選びます

後半
たとえば[1]なら「y>1のときy<……」なので、
y>1という条件のもとでy<……です
つまりy>1かつy<……という
領域を考えることになります