Question

り

なぜ1枚目の問題は場合分けが不要で、2枚目は場合分けが必要なのでしょうか？

基本店
255
00000
F
(2) 210g/x<log/(2x+3)
p.244 基本事項
基本 158 159
基本 例題 160 対数不等式の解法 (1)
次の不等式を解け。
(1) log2(x+3)<3
(3)(10gx2+log3x-60
CHART & SOLUTION
gzx=い
対数不等式 真数の条件, 底 αと1の大小関係に注意
対数をまとめて真数の不等式へ
0
底2は1より大きいから
② おき換え [logax=t] でtの不等式へ
a>1 のとき logap<logag⇔ <p<g 大小一致
0<a<1 のとき 10gap>logag⇔0<<g 大小反対
(3) logsx=t とおくと, tの2次不等式の問題となる。
解答
(1) 真数は正であるから
不等式を変形して
x+30
log2(x+3)<10g28
真数に必ず正底にしより大きい?小さいき
①
底を2にそろえる。
5章
x+38
...... ②
2-
① ② から x>-3 かつ x<5
よって
-3<x<5
19
-3
x
(2)のよう
まで処理
対数関数
(2) 真数は正であるから
ゆえに
不等式を変形して
x>0 かつ 2x +30
よって
0)
ゆえに x<-1,3<x
①②から x>3
1でない
底
は1より小さいから
(x+1)(x-3)>0
log/x2 <log/(2x+3)
x2x+3
逆になる。
対数の大小と真数の大
小が逆になる。
-2-
...... 2
-10
3
x
x>0
......
①
(3) 真数は正であるから
x>0
①
不等式は
(logsx+3)(10gsx-2)0
ゆえに
log3x3, 2≦logsx
←logsx=t とおくと
ttt-60
よって (t+3)(t-2)≧0
すなわち
log3x≦log327
1
10g3910g3x
1
底3は1より大きいから
xs
≦x..
27
1
認は
① ② から 0<x≤7, 9≤x
PRACTICE 1600
次の不等式を解け。
(1) log(1-x)>2
(3) 10g(x-2)<1+10g/(x-4)
②
①
01
9
x
27
[(3) 神戸薬大 (4) 福井工大 ]
(2)210go.5(x-2)>logo.s(x+4)
(4)2(10gzx) +310gz4x<8

256
基本 例題 161 対数不等式の解法 (2)
不等式 10gzx-610gx2≧1 を解け。
CHART & SOLUTION
対数不等式
おき換え [10gax=t] でtの不等式へ
真数の条件、底αと1の大小関係に注意
底を2にそろえると
10g2x-
6
log2x
-≥1←
・底の変換公式
基本
基本
関
値
© [H
6
logzxt (tは任意の実数, ただし t≠0) とおくと, t--≧1 となり、両辺にを掛けて
の2次不等式の問題に帰着できる。 ただし, tの符号によって不等号の向きが変わるので
t0, t<0 で場合分けをする要領で解く。
解答
対数の真数, 底の条件から x>0 かつ x≠1
また
logx2=
log2x
よって, 不等式は
6
10g2x-
-≥1
①
log2x
[1] 10g2x>0 すなわち x>1のとき
①の両辺に 10g2xを掛けて (10gx2-610gx
底をそろえる。
x=1 から 10gzx = ()
<a>1 のとき,x>1では
logax>0
<t²-t-6
=(t+2) (t-3)
よって
(logzx)2-10gzx-60
ゆえに
(logzx+2) (10gzx-3)≧0
10gzx+20 であるから
底2は1より大きいから
log2x-30 すなわち 10gzx3
x≥8
←10gzx>0から。
log2xlog28
これは x>1 を満たす。
[2] 10gzx < 0 すなわち 0<x<1のとき
α>1 のとき,
①の両辺に 10g2x を掛けて
(log2x)2-6≤log2x
0<x<1 では l0gax < 0
よって
(logzx)2-10g2x6≦0
+
ゆえに
(logzx+2) (logzx-3)≦0
10gzx-3<0 であるから
log2x+20 すなわち 10g2x2
←logzx<0から。
よって
-2≤log2x<0
← log2
10gzx<loga1
底2は1より大きいから
1≦x<1
これは 0<x<1 を満たす。
[1], [2] から
1
4
≤x≤1, 8≤x
PRACTICE 161
不等式 210g3x-410gx27≦5 を解け。
[
対
お
10
t
d
魚面

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

場合分けの要不要の理由ですよね

であれば、2枚目は
分母を払って2次不等式にする際、
正負不明のlog₂xを掛けるから、
これが正か負かで場合分けします
（負の数を掛けると不等号の向きは変わりますね）

1枚目は正負不明のものを掛ける場面がありません

よく見たらchart&solutionにも書いてありますね

底が文字ということは直接関係ありません