Question

りんご

この問題で楕円を円に変形してもOPベクトル＋OQベクトル＋ORベクトル＝0が保存するのは何故ですか？

x"
原点を0とする座標平面において, 楕円 C:
+y2=1 上の3点
4を
の
P(2cosb, sind), Q(2cosbz, sind2), R(2cosds, sind3)
<< < 2 ) が OP +OQ+OR = 0 を満たしながら動くとき
02-01, 03-02 の値と, △PQR の面積を求めよ。

楕円 C, 3点P,Q,R をy軸を
基準にx軸方向に 1/2倍した
Q
y1
VA
C
P
ものをそれぞれ円 C', 点P', -2
10
nia
Q'R' とすると
R
-1
C : x2 + y2 = 1
P' (coso1, sinQ1), Q' (cosAz, sinQ2),
VA
R' (cos63, sin 0)
C'
Q、
02
C
31
このとき,OP + OQ+OR = 0 であ
P'
2x
A(2,0) とするとき
∠POA ≠ 61 であること
に注意する。同様に
<QOA≠02
ZROA = 03
一方,∠P'OA = 0,
ZQ'OA = 0,
∠R'OA = 03 は成り立っ
125=2
Tei
1 x
るから
03
01
3906
OP' + OQ' + OR = 0 .. ①
R′-1
① より
①より
-
-OR' = OP'+OQ
2
よって
|OR′| = |OP'+0Q
=
とき,|OR'|'=|OP|+2OPOQ+10Q2
(1) APQ1=1+2 cos ZQ'OP' +1
C
ゆえに
cos∠Q‘OP′ =
=
2
同様に, ① より
2
よって
|OP′| = |OQ′ + OR′|
2
OP' = OQ' + OR
2
2
|OP′ | = |OQ′ | +20QOR' + |OR′ |
<Q'OP' = 62-0
2
騒曲して幸
=

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

x成分とy成分は独立していて、
x成分の和が0で、
x成分をすべて1/2するのだから、
結局x成分の和は変わらず0です

りんご

理解しました！解答ありがとうございました！