Question

りんご

(2)のtanをsin、cosに変えるという発想はどうしたら思いつきますか？

116.
0<A<10<B<10<C<とし, a=tan A, b=tan B, c=tanC とおく。
π
5
QA-1BTC=1のとき, a, b, c, atbtc, abc の値をそれぞれ求めよ。
xxx.
12
a+b+c=abc のとき,常に A+B+C=πが成り立つことを示せ。
+6+
a+b+c=abc かつ=7 のとき,a+b の最小値,および,そのときのA, B
の値をそれぞれ求めよ。
4
[17 静岡大 ]

(2) a+b+c=abc
tan A+tan B+tan C=tan A tan Btan C
sin A
すなわち
+
sin B sin C
+
=
sin A sin Bsin C
cos A
cos B cos C
両辺に cos A cos Bcos C を掛けると
cos A cos B cos C
sin A cos B cos C+cos A sin B cos C+ cos A cos B sin C
= sin Asin Bsin C
よって
ゆえに
sin (A+B) cos C+cos(A+B) sin C=0
sin(A+B+C)=0
0<A<, 0<B<, 0<C< 0<A+B+C<
であるから
A+B+C=л
=*-(A+) = /*-A
(3)(2)とC から B=π
3-tan A
3
2

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ととろ

これは解法の定石として覚えて下さい
tanよりもsin, cosの方が加法定理や(2乗の和)=1 などの公式が使えて扱いやすいからです
解説でもsinとcosの加法定理を使っています

りんご

そうなのですね！分かりました！回答ありがとうございました！

Answer 2

和

参考まで…

tanのままで素直〜に行けます
結論の方が簡単なので、
いわゆる「結論からお迎え」です