Question

まなお

写真の練習23の下に書かれている文章についてです。Kというのはなにを指しているんですか？？

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第3章「図形と方程式
Bilty+xtmy+n=0 の表す図形
標 準形
円の方程式(xa)+(y-b)=r” を変形すると,次のようになる。
平成
展開 x+y-2ax-2by+a += 一般形
一般に、円の方程式は,m,n を定数として,次の形に表される。
x2+y2+lx+my+n=0)
逆に、①の形の方程式がどのような図形を表すか調べてみよう。
例
の表す図形
方程式+y'+2x-4y-20=0
11
この方程式を変形すると
ys
(x2+2x)+(y2-4y)=20
(x2+2x+1)+(y2-4y+22)
10
2
=20+12+22
-10
すなわち (x+1)+(y-2)^=52
これは,点(-1, 2) を中心とし,
半径が5の円を表す。
終
15 練習
次の方程式はどのような図形を表すか。
23
(1)x +y2-2x+4y-11=0 (2)x+y2+6x-8y+16=0
一般に, 方程式 ① は,(x-a)'+(y-b)=kの形に変形できて
0ならば, 中心が点 (a, b), 半径がんの円
k=0 ならば,点 (a,b)
20を表す。 また, k < 0 ならば, 方程式 ① が表す図形はない。
問3 次の方程式はどのような図形を表すか。
(1)x+y+2x-4y+5=0
15
20
(2)x+y2+2x-4y+6=0
(1)x2+y^-6x+4y+13= 0
練習 次の方程式はどのような図形を表すか。
24
25
(2)x2+y2+4x+8y+21= 0
例題
6
解

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

半径²といえばそうなのですが、
質問の意図はそういうことなのだろうか、
と思ったので念のためお答えします

そのページの例11から練習24まで、
与えられた式を変形すると
　(x-△)²+(y-☆)² = k
のような形になります

kは、与えられた式によって決まる定数です
定数とは、ここではxやyによらないものです

このkが正なら、方程式は円を表し、
√kは円の半径という図形的な意味を持ちます
kは半径²ですね

kが0なら、方程式は点を表し、
kが負なら、方程式は図形を表しません
これらのときは、kには特に図形的な意味は
簡単には見出せません