Question

みみ

何故このような式が成り立つのかが分からないのと、下のsinx,e^xの近似はどのように導出すれば良いのか教えて頂きたいです。よろしくお願いいたします。

次の近似式
関数f(x)は微分可能であるとする。
xaに十分近い値のとき
f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)
が成り立つ。これは、曲線y=f(x) をx=aの近くで、直線に
この考え方を拡張することで, 曲線y=f(x) をx=aの近くで,
よって近似したものと考えられる。
放物線によって近似する2次の近似式が得られる。
f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+/1/23f" (a)(x-a)2
さらに、3次の近似式、4次の近似式,
.
も考えられる。
一般には,次のような次の近似式が得られる。
f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+/12/21f(a)(x-a)2
2!
1
n!
+....+ f(n) (a)(x-a)"
が0に十分近いとき、 次のような近似式が得られる。
.5
3
5
3!
4! 5!
sinx=x-3+1, e1+x+2+3+4+3
3! 5!
2!
y=sinxとy=x-3!
x3 X5
+
5!
のグラフを比較して
みると、原点の近
くでよく近似されて
いることがわかる。
y = sinx
203
y=x31
+
85
ya
0
IC

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ととろ

その上の「一般には」の近似式でa=0とおいたものです

sinx, e^xを次々と微分していってa=0を代入してみればその式になります