Question

れもん

(2)について質問です。
xでの微分なのに分母のyを二乗して良いものなのでしょうか？🙏
お願いいたします🙇🏻‍♀️

65 陰関数の微分
の
r2-y2=1 について,次の問いに答えよ. ただし, (x, y) ≠ (±10)
とする.
(1)
dy
(2)
dr
dyをxとyで表せ。
dx2
をxとyで表せ.

d²y
d/dy d XC
(2) dxdxdx dx\y
d
1.y-xdxy
y²
3C
y-x•
— Y—xy'
y
y²
y2
y²-x²
yo
3
(x2-y2=1より)

陰関数 微分

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

あ

問題ないです。
d/dx(x・1/y)は積の微分法により、
x'・1/y+x・-1/y^2・dy/dx
=1/y - x/y^2・dy/dx
dy/dx=x/yより、
=1/y -x/y^2・x/y
=(y^2-x^2)/y^3
=-1/y^3

れもん

回答ありがとうございます🙇🏻‍♀️
分母に定数が来ても二乗して良いでしょうか？
お願いいたします🙏

あ

定数関数も微分可能な関数ですから問題ありませんよ。
一般に微分可能な関数f,gにたいして、
(f/g)'=f'g-fg'/g^2(但しg≠0)
が成り立ちますから

れもん

分かりました‼️
ありがとうございます🙇🏻‍♀️