Question

こ

数2の三角関数の合成と最大最小の問題ですが、（2）の②の後、どうやったら最大値最小値がわかるのですか？感覚的にこうだよなとはわかるのですが、、お願いします。

1500 2 のとき,関数y=3sin'0-2sincosf + cos'0 について次の問に答えよ。
(1)y を sin20, cos20 の式で表せ。
(2)yの最大値と最小値を求めよ。 また, そのときのの値を求めよ。
解
1- cos20
(1) sin20
=
cos20= =
2
1+ cos20
2
0≦02 より
≤30+<17
20
π
②
1
sin cose: = -sin20
2
②の範囲で、 ① の最大値・最小値は
よって
π
3
7
20+
y=3sin20-2sincost+cos2日
= ・π,
4
2
②
2π
すなわち
1-cos20
= =3·
1
- 2 - sin20+
1+ cos20
5
13
0 =
π,
2
2
2
8
8
=
-sin20-cos20+2
(2) 三角関数の合成の公式より
y=2sin20+
sin (204) +2
π
π
5
20+ =
4
2
2
①
0
=
TT
8
"
9
8
πのとき最大値2+√2
π すなわち
π のとき 最小値2-2

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

希

直前でy = -√2 sin(2θ+π/4) + 2が得られています。
sinは-1 ≦ sinx ≦ 1の範囲に値をとるので
yが最大となるのはsin(2θ+π/4)=-1になるときで、
yが最小となるのはsin(2θ+π/4)=1になるとき
であることが分かります。
②からπ/4 ≦ 2θ+π/4 < 17π/4なので、この範囲でそれぞれを満たすものを考えれば求められます。

こ

最大値と最小値の出し方は合ってますか？

希

その出し方で合ってます。

こ

ありがとうございました！