Question

芽瑠

画像右のぐるぐるっとしているところの、理由や原理みたいなものを教えて欲しいです🙇🏻‍♀️この文ではよく理解できませんでした

①)
3次関数のグラフにおいて, 接線の本数は接点の個数
に等しいから,点 (20) を通る曲線Cの接線の本数
u=h(a)
は,a についての方程式 h (α)=0の異なる実数解の個数と一致する。
u=h(a) のグラフはα軸と異なる3つの共有点をもつから, 3次方程式
h(α) =0 は異なる3つの実数解をもつ。
したがって,点(20) を通る曲線Cの接線の本数は
3本
(3) a>0 のとき, 0以上のすべての実数xに対して不等式 f(x)≧g(x) が
成り立つことを証明するためには,関数F (x) をF(x)=f(x)-g(x) と
定めて,x≧0においてつねに F(x)≧0 が成り立つことを示せばよい。
F(x)=f(x)-g(x)=(x-3x)-{3(α2-1)x-2a*}
=x-3ax+2a=(x+2a)(x-a) (9)
F'(x)=3x²-3a²=3(x²-α²)=3(x+a)(x-a) (②)
a>0 であるから, x≧0 における F(x)の増減表は次のようになる。
a
(50)
【直線 y=g(x)は曲線 y=f(x)
上の点 (a, f (a)) における接線で
あるから,f(x)-g(x) は
(x-α)2で割り切れる。
x
0
F'(x)
+
F(x)
2a³
0
7

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

重要で、いろんなところでよく使われる性質です
証明もちょくちょく見ます

途中、
　合成関数の微分( F(G(x)) )' = F'(G(x)) × G'(x)
　積の微分( F(x)G(x) )' = F'(x)G(x) + F(x)G'(x)
を使っています

芽瑠

詳しくありがとうございます！！
背景を理解した上で公式的に覚えてしまった方がいいんでしょうか

和

そうですね、割と使うので、
普段は当たり前のように言い換えられるように
慣れておくべきですね

未経験でゼロから導くのは厳しいはずです

芽瑠

わかりました！定着頑張ります💪🏻
ありがとうございます‼︎