Question

えむ

二次関数の問題です。
2枚目の写真のように解きましたが答えは3枚目の写真のようになっていました。どなたか解説お願いします🙇🏻‍♀️՞

演習問題 36
f(x)=x2-2ax+2a+1 (x≧1) の最小値をg(α) とする.
(1) g(a)をαで表せ.
(2) g (α) の最大値を求めよ.

[36
(1) g (a) = a²-20 +2a+1
(2)
A
d
= -a²+2a+1
=-(a²-2α) +1
= -(a-1)²+2.
x=1+4 431.
グラフより
a=1で最大値2.

36
(1) f(x)=(x-a)-α+2a+1
より
(ア) 軸<1, つまり α <1 のとき,
g(a)=f(1)=2
(イ)軸 ≧ 1, つまり a≧1 のとき,
g(a)=f(a)=-a2+2a+1
(2)関数g(α) のグラフは下図のように
なる. これから, g(α) の最大値は2
であることがわかる.
YA
2
y=g(a)
O
1
a

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

aとxを混同していますね

あなたが(1)で求めているのは、
f(x)のxにaを代入したものだから、f(a)です
求めるべきg(a)とは異なります

f(x)のグラフの一番低い（y座標が一番小さい）
ところのy座標がg(a)なので、
まずグラフを描きます

簡単に描けるなら話は簡単なのですが、
軸aが、定義域の左端1より
左にあるのか右にあるのかで
グラフは異なり、最小値g(a)も異なります

そこで、模範解答のように
場合分けが必要になります

えむ

ありがとうございます！理解できました！