Question

いちご

(2)で右側にtで置き換えなくてもいいと書いてあるのですが、その場合はcosθ=2が範囲外のことをどのように証明すれば良いのですか？

重要
例題
次の方程式を解け。
(2) sin Otan0=-
3
2
(1) 2cos20+3sin0-3=0(0°180°)
143 三角比を含む方程式(3)
(90°<0≤180°)
指針
0000
sino, cose, tan 0 のいずれか1種類の三角比の方程式に直して解く。
sin20+cos20=1やtan0=
sine
cos 0 を用いて、 1つの三角比だけで表す。
基本 141
② (1) はsin0 だけ (2) は coseだけの式になるから,その三角比をもとおく。
→tの2次方程式になる。 ただし, tの変域に要注意!
③tの方程式を解き,tの値に対応する0の値を求める。
237
CHART
三角比の計算 かくれた条件 sin'0+cos20=1が効く
(1)
cos20=1-sin' 0 であるから
解答
2 (1-sin20)+3sin0-3= 0
整理すると
2sin20-3sin0+1=0
sinの2次方程式。
sin=t とおくと,0°≦0≦180°のとき
0≤t≤1
sinの
方程式は 2t2-3t+1=0
ゆえに (t-1)(2-1)=0
<おき換えを利用。
y
よって t=1,
1
2
おき換えの
これらは①を満たす。
1
ときは
150°
t=1
t=
すなわち sin0=1 を解いて 0=90°
1
[消した処
△30°
すなわち sin0= を解いて 0=30° 150°
2
-11 O
31x
√√3
*残した方
2
2
以上から
0=30° 90° 150°
(2) tan 0=
sin0
COS O
sin
であるから
sin 0.
COS
3-2
ゆえに
2sin20=-3cost
sin20=1-cos2 0 であるから 2 (1-cos20)=-3cOS
整理すると 2 cos20-3 cos 0-2=0
(*)
最後に解をまとめる。
●両辺に2cosを掛ける。
(*) 慣れてきたら、おき換
えをせずに,(*)から
(cos0-2) (2cos0+1)=0
よって cos0=2,
2
などと進めてもよい。
ya
cost とおくと, 90° <≦180° のとき
-1≤t<0...
......
方程式は 2t2-3t-2=0 ゆえに (t-2)(2t+1)=0
よって 1=2,-1/2
1
① を満たすものはt=-
20
求める解は,t-1/12 すなわち cos6=-1/23 を解いて
0=120°
1-2
0
120°
1x

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

🍇こつぶ🐡

-1≦cosθ≦1と決まってますから、cosθ=2は範囲外は自明です🙇

Answer 2

和

それは話が逆ですね

t=2が範囲外と判断できる理由は、
90°〜180°ではcosθが負（特に-1<cosθ<0）、
すなわちtが負だからです

つまり、あるtの値が範囲外かどうかを判断するには、
そのtに対応するcosθの値が範囲外かどうかを見ます
結局はθに戻って考えることになります

ということは、tとおきかえない場合は、
単に、θの範囲→cosθの範囲を確認して、
その範囲に収まっているかどうかを確認する
ということになります

具体的には、90°<θ≦180°では
-1≦cosθ<0なので、cosθ=2は不適、
で済みますね

Answer 3

tobira

「右側にtで置き換えなくてもいいと書いてある」
　　これは、「式の計算上どちらで考えてもよい」という事です

「はcosθ=2が範囲外のこと」
　　これは、置き換えることとは、別のことです。
　★記述式の回答では、書く必要があります
　　(置き換える場合は、添えて書く場合がよくあります。)
　例：「0≦θ≦180より、－1≦cosθ≦1」

tobira

例を訂正
0≦cosθ≦1」