Question

うる

数3微分
マーカー引いたところの意味がわかりません。何を言っているのか教えてください

標問 23 極大値・極小値
関数 f(x)=
1
IC
e-axx>0 において2つの極値をもつとき, 定数α
してつねに(z)(
のとり得る値の範囲を求めよ. ただし, lim
x2
x→∞
ex
=0 である.(東京電機大)

f'(x)=-x²
1
2
2
+ae =
-ax_ax²-
-ax-
-1
◆分母=20
x2
したがって, f(x) が極値をもつためには
g(x)=axe-ax-1
の符号が x>0 の範囲で変化すればよい.
a≧0 のとき,g(z)<0 (x>0) となるので
のとき,g(x)の
as0
a>0
である。このとき
符号は変化しない

g'(x)=2axe-ax.
-
a²x²e-ax
63
=ax(2-ax)e-ax
より, g(x)は表のように増減する。
ax=t とおくと
lim g(x) = lim {a (4) e-1}
X18
=
lim
t18
a et
かつ, g(0)=-1 であるから, g(x) の符号が2回変
化する条件は
I 0
g'(x)
+
g(x)-17
270
-
← g (0) limg(x) の符号
HIS
べる
C
a
9(2/2)=4
a
-2-1>0 .0<a<
e²

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

フラッグ

解説してみました。質問等ありましたら遠慮なくどうぞ。

うる

ありがとうございます！理解できました！